线性代数简单习题

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0. Let $A$ be a $n \times n$ matrix. Prove that if $A^2 = 0$ then A is not invertible.

1. Let $A$ be an invertible symmetric $A^ T = A$ matrix. Is the inverse of $A$
   symmetric? Justify it !

1. 如果A是可逆的，左乘一个A^-1，搞定。
2. 用 (A^T)^{-1} = A^{-1} ，构造一个等式链就可以了

@Oded-Zeng 教坏师弟。。。要严谨证明！旅游中就不要搞了。。。

第一个，讲下思路。如果A*A等于0的话，那不就说明A在A的零空间内了吗？如果A可逆的话，那么A就必须是0了啊，与题意矛盾，那么如果A不可逆那么满足题意，所以就这样咯。

第二问，补充一下师兄那个等式链是怎么来的。AB的倒置会等于B倒置*A倒置(矩阵的乘法),代入到A与A的逆便可以得到，然后就可以证明。

综上，给大家添麻烦了。

@林木钏 感谢大佬钏详细的回答。如果能用MD编辑出准确的答案更好。毕竟是简单习题。高屋建瓴式的回答就免了。

下次一定注意！