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Let
be a matrix. Prove that if then A is not invertible. -
Let
be an invertible symmetric matrix. Is the inverse of
symmetric? Justify it !
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线性代数简单习题
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- 如果A是可逆的,左乘一个A^-1,搞定。
- 用 (A^T)^{-1} = A^{-1} ,构造一个等式链就可以了
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@Oded-Zeng 教坏师弟。。。要严谨证明!旅游中就不要搞了。。。
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第一个,讲下思路。如果A*A等于0的话,那不就说明A在A的零空间内了吗?如果A可逆的话,那么A就必须是0了啊,与题意矛盾,那么如果A不可逆那么满足题意,所以就这样咯。
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第二问,补充一下师兄那个等式链是怎么来的。AB的倒置会等于B倒置*A倒置(矩阵的乘法),代入到A与A的逆便可以得到,然后就可以证明。
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综上,给大家添麻烦了。
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@林木钏 感谢大佬钏详细的回答。如果能用MD编辑出准确的答案更好。毕竟是简单习题。高屋建瓴式的回答就免了。
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下次一定注意!