没做过的同学慎重打开。看答案没意思啊！

在过去的很多年，关于数论的学习一直有一种误区，就是认为数论是关于自然数的理论。其实，不然。

当然，关于整数、自然数的内容也有不少：费马小定理、欧拉定理、GCD、中国剩余定理，然后在二次剩余、丢番图方程，在二次互反定理达到一个小高潮。

然而，要学数论，大概群环域、高斯整数、二次数域等内容的引入才算窥得数论的一点点门道。

多年下来的总结是，数论的内容颇庞大，缺乏准确的学习路径指引，不知深浅地到处冲，总归走的弯路太多，做的无用功太多，精力消耗然并没有用到刀刃上。值得大家警惕。

虽然mit已经使用python来教sicp，然而，我看的那本sicp-python并不能取代sicp。理由：

1、sicp-python太依赖python的特性，而sicp对scheme的依赖非常少；

2、sicp-python用python讲解计算模型显得很牵强，而sicp就很自然；

3、sicp-python的例子选用只是摘取了sicp的内容，体现不出一种整体性；

4、sicp的整体性、思想性应该完胜；

5、sicp的习题完胜！sicp-python竟然没习题！

使用Python进行教学是一回事，而出现一本经典教材又是另一回事。

Ubuntu就直接：sudo apt-get install rlwrap

有讨论说到，SICP中使用的scheme已经落后，比如，MIT已经使用SICP-in-Python代替了之前的SICP。

现在我基本看完了第三章。感觉有两点：
1、SICP与Lisp或者其派生的语言没有必然关系。SICP是思想的传道士。

2、Scheme的表达比Python来得有趣，从学习SICP的角度看。Scheme针对语言与程序设计，而Python多多少少有点（或者是非常）针对Application。

你们知道这个函数的输出吗？

#John McCarthy function.
def john_mc(x):
    if x > 100 :
       return x - 10
    else:
       return john_mc(john_mc(x+11))

有人说：

用Scheme的SICP关注的是教会人如何做过程和数据抽象，通过搭积木的方式一步一步构建大型程序，而现如今的计算机科学，不仅仅是像以前那样将无数很小的过程组合成复杂的程序，还有很大一部分是通过组合别人的功能(库、语言特性等)来构造程序，Python显然是比较适合的，我个人推荐是这样的：

• 偏学术的学习编程选择：Scheme版本
• 偏工业应用地学习编程：Python版本
  作者：匿名用户
  链接：https://www.zhihu.com/question/19816075/answer/216252872
  来源：知乎

个人意见，这个说法问题不大。只是“偏学术”与“偏应用”这样去区分学习，我不是很赞同。记住SICP是训练程序思维、练内功就好了，至于你以后是做学术还是做应用，与此无关。

讲座人：Jiaxin Pan。时间：12月25日下午3点

主题：Optimal Security Proofs for Signatures from Identification Schemes

Motivation

这篇文章的动机在写作的时候被作者有意隐藏了，我认为真正的动机在第五页的第二第三段。大概可以这么理解：单用户Signature的安全性在多用户的环境下出了问题，于是Bernstein等人发表文章给出了一些结论，提倡一些做法，然而文章作者提出了异议，于是，有了这篇文章。

Main Results

作者主要证明某些签名算法在多用户环境下的安全性，重要的是，这种证明得到了紧致的安全界。第3章给出是主要结论的形式化表达，并给出证明（3.2）。

若干思路（或Common Sense）

1、从ID得到Signature。这里使用的是一种推广了之后的方法，原来的方法是FS技术，对密码学界来说，就是常识（2.4给出了基本描述）。现在是BP02的方法，暂时没看出有很大的变化。

2、几种签名方法。Schnorr 签名，教科书中的主角，基于DLOG。KW签名对Schnorr签名进行扩展，用了两个生成元，非常类似。GQ签名则是利用了RSA的方法。

3、紧致性（tightness）。这是可证明安全性理论中的主要课题。

4、Random Oracle

1、SICP 是不是被高估了？

2、如何看待Berkeley开设的CS61A:SICP in Python课程？

无论如何，请大家记住，SICP是MIT一年级新生的入门书。

请大家在这里发出自己学习SICP时收集到的网络资源。我抛一个砖。

• 二十天刷SICP

1、Pollard rho
2、Phollard P-1
3、Lenstra Elliptic Curve Method

---

华丽的分割线，似乎上面的内容是玩具，可以懂，出现在一般的数论教材，但是不能用。以下的可以用，但是不能懂，一般的教材不会有讲。

4、Quadratic Sieve
5、Number Field Sieve

第四章的讲义： https://johnbanq.gitlab.io/

以前我也对这种终极目标满怀期待。自从接触了歌德尔不完备定理之后，我已经放弃了很宏大的目标。只考虑特定模型下的结论。

希尔伯特所谓“我们必将知道”的梦想已经被歌德尔一脚提碎。

@hzx__ 在 数学、物理是否是是大数据拟合的结果 中说：

公理是建立在Big Data之上

我反对“公理是建立在Big Data之上”这个结论。

什么是“Big data”？大数据信息处理，指从大量的数据中抽取出有用信息。这种“大”有几点，信息量很大；“大”还隐含了一个含义，结论并不源自某些已经处理过的数据，而大部分源自原始数据。我承认，后一点的说法并不严谨。

比如，Galois发明了群论。请问，Galois在他二十岁的时候是否掌握了大数据？其次，其发明的群是否直接源自大数据？答案应该是否！你也许会分辨说，Galois获取的知识已经是经过了几千年“拟合”的数据，当然是大数据。实际上，我们的分歧就变成了如何界定“大数据”。

再比如说，一个小孩他获取了一种知识，牛奶有营养会让人长得更健康。请问，这是大数据处理的结论吗？是，也许你还是会坚持，当然是，因为牛奶是健康食品是几千年来人类大数据拟合的结论。但是，你想，人类发展也就是几千年，如果每一个行为或者认识都基于这几千年的知识演化，我们提大数据还有什么意义？因为，没有不是你所谓“大数据”的知识和结论，每一个结论都是大数据的结论。这就使得明天立即丧失意义。

更可怕的就是，当我们以为每一个结论都是大数据的拟合时，那么那些错误的荒谬的结论就不知道是什么了。比如，喝可乐是健康的；吹空调是容易得病的；喝凉开水是容易拉肚子的。一片混乱。

同样的这些讨论，类似地也出现在以前的讨论中。HZX说，人类所有行为都源自利益。既然所有都源自利益，那就不会有对错，不会有道德品质的高低，只有利益。那为什么人类要定义“对错”和“道德”呢？请注意，我意思是说，“都源自利益”即使是对的，并不能因此而抹杀“对错”和“道德”等等。那就使得“都源自利益”这个结论荒谬而无用。

同理，“公理是建立在Big Data之上”这样的结论也就变得没有意义与价值。甚至会进一步把目前的“大数据”系统的意义抹杀。

https://yun.baidu.com/pcloud/album/info?query_uk=2890097238&album_id=2535249145965911384&errno=0&errmsg=Auth Login Sucess&&bduss=&ssnerror=0

黑泽明全集

当一个人声称破解了P=?NP问题，如何快速判断他的证明是错的？Scott Aaronson罗列的几个标志，还蛮有启发的：

1. 不能解释为什么别的NPC问题不能这样证明，比如2SAT、XOR-SAT。

2. 论文好像忽视了所有现存的technique，直接一上来就说解决了大问题。

3. 论文直接解决了大问题，却没能解决任何一个弱一点的问题，比如P≠PSPACE、NEXP⊄P/poly、NP⊄TC0。

4. 论文并没有一个细致的回顾，来说明前人都在什么地方倒下，他又是怎么克服了这些困难的。

5. 讲一堆无关痛痒的哲学性废话，说的好像他的证明快要被确认一样。

这个帖子解决了我一年来的疑问。之前找到的答案都不怎么靠谱。所以，留在这里备忘。这也说明，要找到准确答案也不是容易的，虽然Google还是那个Google。

Vim 有12个粘贴板依次编号为：0、1、2、...、9、a、"、+，其中 + 号为系统粘贴板，” 为临时粘贴板。系统剪切板中的内容可在其他程序中使用。上面的复制指令都可以配合剪切板进行操作。

• "nyw 复制当前单词到 n 号剪切板（双引号开始）
• "np 粘贴 n 号剪切板内容到当前位置后
• "+Y 复制当前行到系统剪切板
• "+ny 复制当前行加下面 n 行到系统剪切板
• "+p 粘贴系统剪切板内容到当前位置后

作者：whinc
链接：https://www.zhihu.com/question/19863631/answer/89354508
来源：知乎
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以下为家庭常用良方

生脉饮：

党参 8克 ，麦冬 10克 五味子 3克 。泡水喝。【功效】益氣生津，斂陰止汗。【主治】暑熱多汗、耗氣傷陰證。體倦、氣短懶言、咽乾口渴，脈虛弱。
注：平时泡饮，可将党参换为花旗参。

保元汤

党参 15克，黄芪 20克，炙甘草 15克，桂枝 10克。加生姜2片，3碗水煮成一碗。主治：虚损劳怯，元气不足，倦怠乏力，少气畏寒。

生脉保元汤：

党参 15克，黄芪 20克，麦冬 30克，五味子 10克，炙甘草 15克，桂枝 10克。加生姜3片，3碗水煮成一碗。主治：虚损劳怯，元气不足，倦怠乏力，少气畏寒，可益气生津，敛阴止汗。

一般人的误解是，因为发现$x^2 + 1 = 0$的解不落在实数域R中，所以，定义i，使得$i^2 = 1$，就有量虚数。其实，事情远比这个要复杂很多。而且出发点本身也没有这么naive。

这里涉及的问题是，“从一个域出发构造其扩域”的方法构造。思想源自伟大的Galois。

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